Jak obliczyć ratę kredytu?

Standardowa rata kredytu składa się z dwóch części: części kapitałowej i odsetkowej. Dla celów uproszczenia dalszej analizy nie będę uwzględniał możliwych innych kosztów kredytu takich jak np. prowizja za udzielenie kredytu.

RATA KREDYTU  =  KAPITAŁ  +  ODSETKI

Część kapitałowa odpowiada za spłatę pożyczonej kwoty kredytu w określonych terminach. Z kolei część odsetkowa stanowi:

• z punktu widzenia klienta – miesięczny koszt pożyczonych środków (koszt kredytu);
• z punktu widzenia banku – marżę czyli wynagrodzenie z tytułu możliwości korzystania przez klienta z pożyczonej kwoty. 

Należy zwrócić uwagę, że ten koszt/zysk nie odnosi się do kapitału wynikającego z bieżącej raty a całego pozostałego do spłaty kapitału na dzień spłaty raty. 

Jak obliczyć wysokość odsetek w pojedynczej racie?

Aby obliczyć odsetki od raty miesięcznej należy zastosować prosty wzór.

O – odsetki miesięczne

N – kwota kredytu (pozostała do spłaty)

r – oprocentowanie kredytu w skali roku,

k – liczba rat w ciągu roku (płatne miesięcznie = 12, płatne rocznie = 1)

Sprawdźmy to na prostym przykładzie. Przyjmując uproszczenie, że miesiąc ma 30 dni a rok 30 x 12 = 360 dni (1/12 roku), oprocentowanie wynosi 10%, kwota kredytu 10 000 złotych, w pierwszym miesiącu spłaty otrzymujemy wynik 83,33 zł.

Porównując powyższe uproszczone wyliczenia z rzeczywistymi harmonogramami kredytów należy uwzględnić terminy spłat poszczególnych rat. W systemach bankowych wyliczenie rat odbywa się z uwzględnieniem rzeczywistego kalendarza, uwzględniając lata przestępne. W przypadku, gdy termin raty przypada na dzień wolny, termin spłaty raty przesuwa się na pierwszy kolejny dzień roboczy. To powoduje, że ze względu na różną liczbę dni pomiędzy poszczególnymi ratami, wysokość odsetek płatnych w racie może być niższa lub wyższa niż w poprzedzającej lub następnej. Szczególnie widoczne jest to przy wysokich kwotach i długich okresach kredytowania (kredyty hipoteczne). Wyliczając odsetki co do dnia należy uwzględniać odpowiedni stosunek liczby dni w miesiącu do liczby dni w roku, przykładowo:

• 30/365
• 31/365
• 30/366
• 31/366
• 28/365
• 28/366
• 29/365
• 29/366

Podstawowe warianty spłat rat kredytowych to: raty równe (annuitetowe) oraz raty malejące (kapitałowe). Szczegółowe różnice pomiędzy nimi zostały opisane w oddzielnym wpisie: Raty równe czy malejące? Jakie są różnice i które raty wybrać?

Występują również inne warianty, w których spłata całego lub znacznej części kapitału jest przenoszona na koniec umowy (np. kredyty balonowe) lub nie zawierają części odsetkowej, co wynika z zastosowania zerowego oprocentowania.

Jak obliczyć ratę kredytu dla rat równych?

W bardzo łatwy i szybki sposób można dokonać wyliczenia rat równych na podstawie formuł stosowanych w arkuszach kalkulacyjnych. Jednak warto poznać zasady ich wyliczania zgodnie ze wzorem matematycznym. Na pierwszy rzut oka wzór na wyliczenie raty równej wydaje się skomplikowany. 

R – rata kredytu

N – kwota kredytu

r – oprocentowanie kredytu w skali roku,

k – liczba rat w ciągu roku (płatne miesięcznie = 12, płatne rocznie = 1)

n – liczba rat kredytu (okres kredytowania)

Najłatwiej będzie wyjaśnić na podstawie poniższego przykładu.

Kwota kredytu: 50000 zł

Okres finansowania: 60 m-cy

Oprocentowanie nominalne: 7,2%

Wyliczenie miesięcznej raty bezpośrednio ze wzoru wygląda następująco:

R = (50000 x (7,20% / 12) x (1 + (7,20% / 12)) ^ 60) / (((1 + (7,20% / 12)) ^ 60) – 1)

R = (50000 x 0,006 x 1,006 ^ 60) / ((1,006 ^ 60) – 1)

R = (50000 x 0,006 x 1,4317884) / (1,4317884 – 1)

R = (300 x 1,4317884) / 0,4317884

R = 429,53652 / 0,4317884

R = 994,78476

R ≈ 994,78

Rata wyrównująca

W związku z tym, że wynik jest podawany w przybliżeniu, w harmonogramie spłaty kredytu, dokonuje się wyrównania stosując tzw. ratę wyrównującą. Wyrównanie następuje w ostatniej racie. Przypadki rat wyrównujących mają miejsce dosyć często. Zadaniem raty wyrównującej jest ujednolicenie wszystkich pozostałych rat do identycznej kwoty, co sprawia, że możemy mówić o ratach równych i jednocześnie ułatwia spłatę kredytu. Byłoby problemem, gdyby wybrane raty były niższe lub wyższe o 1 lub 2 grosze. Rata wyrównująca jest ratą powiększoną lub pomniejszoną o różnice wynikające z zaokrągleń wszystkich pozostałych rat. Warto o tym pamiętać spłacając raty kredytu i sprawdzić harmonogram spłaty. W powyższym przykładzie rata wyrównująca będzie powiększona o różnicę w kwocie 0,28 zł.

Raty równe w arkuszu kalkulacyjnym

Poniższe ilustracje pokazują formuły do wyliczenia rat równych (miesięcznych) w arkuszu kalkulacyjnym.

Dużym ułatwieniem w kalkulacji rat równych jest funkcja PMT (zmiennej wartości pieniądza w czasie).

• oprocentowanie kredytu w skali roku
• Liczba rat
• Kwota kredytu
• Wartość dla rat równych nie wymagana (pole obowiązkowe dla kredytów balonowych o czym w oddzielnym wpisie)
• Sposób spłaty rat: „0″, na koniec miesiąca, wartość „1″ należałoby wpisać, jeżeli rata płacona z góry

Całkowity koszt odsetek dla rat równych

Całkowity koszt odsetek dla rat równych wyjątkowo łatwo obliczyć. Kwotę raty miesięcznej należy pomnożyć przez liczbę rat a następnie odjąć kwotę kredytu. Uzyskany wynik stanowi koszt odsetkowy kredytu.

CKO – całkowity koszt odsetek

R – rata kredytu

N – kwota kredytu

n – liczba rat kredytu (okres kredytowania)

Przykład:

CKO = 994,78474097008 x 60 – 50000

CKO = 59687,08 – 50000

CKO = 9687,08

Jak obliczyć ratę kredytu dla rat malejących?

Dla raty malejącej obliczenie części kapitałowej jest bardzo proste. Kwotę kredytu (kapitału) należy podzielić przez liczbę rat. Otrzymana kwota stanowi comiesięczną, niezmienną część kapitałową. Część odsetkowa pierwszej raty będzie identyczna jak przy ratach równych. Liczymy ją przecież od kwoty kapitału pozostałego do spłaty a jest on identyczny, stanowi kwotę kredytu. Część odsetkowa w kolejnych ratach jest wyliczana od stale zmniejszającego się kapitału do spłaty co w konsekwencji powoduje, że każda kolejna rata jest niższa od poprzedniej.

Ratę malejącą można wyliczyć według wzoru:

R – rata kredytu

N – kwota kredytu 

r – oprocentowanie kredytu w skali roku,

n – liczba rat kredytu (pozostałych do spłaty – dla raty nr 1 = okres kredytowania)

Przykład:

Kwota kredytu: 50000 zł

Okres finansowania: 60 m-cy

Oprocentowanie nominalne: 7,2%

R = (50000 / 60) + (7,2% / 12) x 50000

R = 833,33 + 0,006 x 50000

R = 833,33 + 300

R = 1133,33

Raty malejące w arkuszu kalkulacyjnym

Na poniższej ilustracji znajdziesz informację jak wpisać formułę wyliczającą ratę malejącą w arkuszu kalkulacyjnym.

Całkowity koszt odsetek dla rat malejących

Całkowity koszt odsetek w przypadku rat malejących można obliczyć jako sumę ciągu arytmetycznego ze wzoru:

a1= odsetki pierwszej raty

an= odsetki ostatniej raty

n= liczba rat

Wyliczenie całkowitego kosztu odsetek na podstawie danych powyższego przykładu wygląda następująco:

Sn = ((300 + 5) / 2) x 60

Sn = (305 / 2) x 60

Sn = (305 / 2) x 60

Sn = 152,50 x 60

Sn = 9150

Sprawdź powiązane wpisy:

• Całkowita Kwota do Zapłaty
• Rzeczywista Roczna Stopa Oprocentowania (RRSO)